La simulation Monte-Carlo permet de résoudre numériquement l’équation de Boltzmann, qui régit le transport des particules d’intérêt en neutronique. Elle repose sur l’échantillonnage d’un grand nombre d’histoires de particules : chaque particule peut traverser la région du détecteur et contribuer à la réponse de ce dernier. La contribution moyenne sur l’ensemble des particules simulées permet d’estimer la réponse du détecteur. Les méthodes Monte-Carlo permettent d’éviter toute discrétisation et sont utilisées par ce fait en tant que « voie de référence » pour les calculs de neutronique. Cette absence de biais est compensée par un coût computationnel (beaucoup) plus élevé que celui des méthodes déterministes : la simulation Monte-Carlo fournit une estimation de la valeur moyenne des grandeurs d’intérêt et l’incertitude statistique décroît lentement, comme l’inverse de la racine du nombre d’histoires.
La simulation Monte-Carlo est particulièrement utilisée en radioprotection, où l’on cherche à estimer la réponse d’un détecteur qui se trouve parfois « loin » de la source de neutrons. Cette « distance » induit une difficulté importante pour obtenir des réponses avec une incertitude acceptable, étant donné que très peu de neutrons vont atteindre la région du détecteur et ainsi contribuer à l’estimation Monte-Carlo.
Afin d’accélérer la convergence statistique des simulations Monte-Carlo, des techniques dite de « réduction de variance » ont été développées : elles permettent d’obtenir une plus faible dispersion statistique autour de la moyenne pour un même temps de simulation. L’idée sous-jacente consiste à remplacer les lois d’échantillonnage « naturelles » (imposées par les processus physiques qui gouvernent les cheminements des neutrons) par des lois artificielles qui permettent aux particules d’atteindre plus rapidement le détecteur.
Parmi les méthodes de réduction de variance, un rôle particulier est joué par les méthodes « à variance nulle », qui idéalement permettent d’obtenir des estimations Monte-Carlo sans aucune incertitude : une seule histoire suffit à obtenir la réponse exacte au détecteur. Ce résultat, apparemment paradoxal, repose en réalité sur une construction mathématique solide.
En dépit de leur caractère idéal, les méthodes à variance nulle ont un intérêt pratique très élevé, car elles permettent de guider la construction de schémas de réduction de variance approchés qui, tout en étant « imparfaits » par rapport au schéma idéal, permettent néanmoins d’atteindre des gains conséquents en précision statistique. Nous mentionnerons ici les schémas CADIS (Consistent Adjoint-Driven Importance Sampling) : en fournissant aux particules une carte d’importance discrétisée issue d’un solveur déterministe, le détecteur est atteint beaucoup plus rapidement que dans un calcul sans réduction de variance. Cette stratégie est désormais implémentée dans la plupart des codes de simulation Monte-Carlo industriels, et permet d’obtenir de très bonnes performances.
Actuellement, une implémentation d’un schéma à variance nulle reposant sur une simulation « branchless » est disponible dans un code Monte-Carlo dédié. La simulation branchless consiste à ne générer qu’une seule particule en sortie d’interaction (au lieu de 2 ou 3 en sortie de fission par exemple). L’objectif de ce stage est d’examiner les propriétés de convergence et de robustesse de ce choix dans le cadre d’un schéma à variance nulle, notamment en comparaison à une simulation classique, aussi appelée « branching », où les particules en voie de sortie sont simulées indépendamment. Pour cela, le candidat aura la charge de développer un schéma branchant dans l’implémentation actuelle, tester numériquement cette implémentation et déterminer en particulier sous quelles conditions chaque méthode est plus avantageuse.
Master 2 ou 3ème année école d’ingénieur : connaissances en physique des réacteurs et en informatique scientifique (environnement Linux, Python, LaTeX)
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