Dans la plupart des code Monte-Carlo en production aujourd’hui, le calcul de la section efficace à la température est effectué par un code de pré-traitement des données nucléaires. Avec l’augmentation de la puissance de calcul, il devient possible de traiter directement cet effet au sein des codes Monte-Carlo ; on parle alors de traitement de l’effet Doppler « au vol ». Ceci permet de traiter n’importe quelle température, ce qui est indispensable pour des modélisations de plus en plus précises et les couplages multi-physiques. L’intégrale de l’élargissement Doppler, qui permet de déterminer la section à une température et une énergie donnée, s’écrit comme une convolution entre la section efficace à une température donnée (par exemple 0 kelvin) et une maxwellienne à la température recherchée. 

Or, le coefficient Doppler α_T peut-être décomposé selon la formule suivante : 

 α_T=∂k/∂T=∂k/∂σ×∂σ/∂T

La théorie standard des perturbations (SPT) permet d’estimer l’effet de perturbation des données nucléaires (en particulier les sections efficaces) sur la réactivité du réacteur. Récemment, l’avancée des méthodes Monte-Carlo a permis d’estimer le flux adjoint par le biais d’une approche dite Iterated Fission Probability, et ainsi de mettre en œuvre les techniques de perturbation et de déterminer la variation de réactivité, au sein d’un unique calcul, due à une ou plusieurs perturbations des compositions des matériaux ou de section efficace.

Ainsi nous avons tous les outils pour calculer le premier terme de la formule du coefficient Doppler via la SPT, mais il reste le second terme à estimer. 

Le stagiaire sera en charge d’évaluer la faisabilité de calculer, au sein de l’intégrale Doppler, à la fois la section efficace mais aussi la dérivée partielle de celle-ci vis-à-vis de la température en utilisant une librairie de différentiation automatique. Pour cela, le stagiaire pourra s’appuyer sur l’algorithme et l’implémentation existante du calcul de l’intégrale Doppler. 

La différentiation automatique (automatic differentiation) est une technique, principalement appliquée dans le cadre du machine learning, qui permet de calculer les dérivées partielles d’une fonction calculée par un programme informatique. Ces techniques reposent sur le fait que les programmes informatiques sont essentiellement construits avec des opérations élémentaires et un nombre limité de fonctions, ce qui permet d’appliquer des règles de chaînages et déterminer une dérivée avec une précision suffisante pour un surcoût acceptable. 

Le stage consiste ainsi à réaliser une bibliographie des librairies de différentiation automatique existantes en C++, choisir la bibliothèque la plus adaptée puis implémenter un prototype permettant de calculer les dérivées partielles de la section efficaces vis-à-vis de la température ; enfin une étude de performance devra être réalisée sur ce prototype.

Master 2 ou 3ème année école d’ingénieur : connaissances en informatique scientifique (C++, environnement Linux, Python, LaTeX). Des connaissances en neutronique et en physique des réacteurs seraient un plus.